海明码的计算方法
海明码是一种具有纠错功能的校验码。本文简单地介绍海明码的计算方法。 海明码的目的是能够纠正一位误码。假设信息码共有 n 位，海明码共有 h 位， 那么总共的码长为 n + h 位。为能检测出 n + h 位编码中其中一位的错误， 海明码必须能够表示至少 n + h + 1 种状态，其中 n + h 种表示 n + h 位 编码中有一位错误，另外还需要一种来表示整个编码正确无误。则海明码的长度 需要满足下列关系：
2 h >= n + h + 1
于是根据这个式子我们可以得出以下的关系表：
| h | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| n | 1 | 2~4 | 5~11 | 12~26 | 27~57 | 58~120 | 121~247 |
以 4 位信息位为例，由上表可以看出需要的海明码长度为 3。
设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1， 信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。
| 错误 | 无 | H1 | H2 | H3 | H4 | H5 | H6 | H7 | |
| C1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0 |
| C2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0 |
| C3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0 |
如上表，在H1～H7中添加的 3 位海明码使得 C1～C3 的值为零。 其中C1～C3为校验和。这样当 Hn 传输出错时， 有 (C3C2C1)2 = n。
令 H1 = a1, H2 = a2, H4 = a3,
则得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
将上面的关系代入C1～C3的计算公式，得到
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1